Ensembles finis Exemples

$50000 p^{2} = 0.01 p^{7}$

Étape 1

Soustrayez $0.01 p^{7}$ des deux côtés de l’équation.

$50000 p^{2} - 0.01 p^{7} = 0$

Étape 2

Factorisez $0.01 p^{2}$ à partir de $50000 p^{2} - 0.01 p^{7}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $0.01 p^{2}$ à partir de $50000 p^{2}$ .

$0.01 p^{2} (5000000) - 0.01 p^{7} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $0.01 p^{2}$ à partir de $- 0.01 p^{7}$ .

$0.01 p^{2} (5000000) + 0.01 p^{2} (- p^{5}) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $0.01 p^{2}$ à partir de $0.01 p^{2} (5000000) + 0.01 p^{2} (- p^{5})$ .

$0.01 p^{2} (5000000 - p^{5}) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$p^{2} = 0$

$5000000 - p^{5} = 0$

Étape 4

Définissez $p^{2}$ égal à $0$ et résolvez $p$ .

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Étape 4.1

Définissez $p^{2}$ égal à $0$ .

$p^{2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $p^{2} = 0$ pour $p$ .

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Étape 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{0}$

Étape 4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$p = \pm 0$

Étape 4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$p = 0$

Étape 5

Définissez $5000000 - p^{5}$ égal à $0$ et résolvez $p$ .

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Étape 5.1

Définissez $5000000 - p^{5}$ égal à $0$ .

$5000000 - p^{5} = 0$

Étape 5.2

Résolvez $5000000 - p^{5} = 0$ pour $p$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $5000000$ des deux côtés de l’équation.

$- p^{5} = - 5000000$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $- p^{5} = - 5000000$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- p^{5} = - 5000000$ par $- 1$ .

$\frac{- p^{5}}{- 1} = \frac{- 5000000}{- 1}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{p^{5}}{1} = \frac{- 5000000}{- 1}$

Étape 5.2.2.2.2

Divisez $p^{5}$ par $1$ .

$p^{5} = \frac{- 5000000}{- 1}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Divisez $- 5000000$ par $- 1$ .

$p^{5} = 5000000$

Étape 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \sqrt[5]{5000000}$

Étape 5.2.4

Simplifiez $\sqrt[5]{5000000}$ .

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Étape 5.2.4.1

Réécrivez $5000000$ comme $10^{5} \cdot 50$ .

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Étape 5.2.4.1.1

Factorisez $100000$ à partir de $5000000$ .

$p = \sqrt[5]{100000 (50)}$

Étape 5.2.4.1.2

Réécrivez $100000$ comme $10^{5}$ .

$p = \sqrt[5]{10^{5} \cdot 50}$

Étape 5.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$p = 10 \sqrt[5]{50}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $0.01 p^{2} (5000000 - p^{5}) = 0$ vraie.

$p = 0, 10 \sqrt[5]{50}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = 0, 10 \sqrt[5]{50}$

Forme décimale :

$p = 0, 21.86724147 \dots$